https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/index.html Графы — одна из наиболее универсальных структур данных. Они моделируют транспортные сети, социальные связи, зависимости между задачами, структуру интернета и многие другие объекты. В этом разделе мы изучим: Определения и способы хранения — вершины, рёбра, матрица смежности и списки смежности Поиск в глубину (DFS) — обход, компоненты связности, дерево DFS, топологическая сортировка, SCC, мосты, точки сочленения, 2-SAT Кратчайшие пути — BFS, Дейкстра, A*, Беллман-Форд, Флойд Определение Граф $G = (V, E)$ задаётся множеством вершин $V$ и множеством рёбер $E$. В ориентированном графе ребро — упорядоченная пара $(u, v)$; в неориентированном — неупорядоченная $\{u, v\}$. Hugo ru-ru Sun, 12 Apr 2026 09:30:00 +0300 https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/graph_definition/index.html Sun, 12 Apr 2026 09:30:00 +0300 https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/graph_definition/index.html Определения Граф задаётся множеством вершин $V$ и множеством рёбер $E$, соединяющих пары вершин (в английском языке граф - graph, вершина - vertex или node, ребро - edge). В ориентированном (directed graph, digraph) графе каждое ребро имеет направление, то есть является упорядоченной парой вершин (может быть ребро из вершины $a$ в вершину $b$, но не быть ребра из $b$ в $a$ ). В неориентированном (undirected) графе рёбра направлений не имеют, то есть являются неупорядоченными парами (считаем, что ребро, ведущее из $a$ в $b$, ведёт и из $b$ в $a$ тоже). https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/graph_depth_search/index.html Sun, 12 Apr 2026 09:30:00 +0300 https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/graph_depth_search/index.html Большая часть рассуждений применима как к ориентированным, так и к неориентированным графам (если не сказано обратное); допускаются кратные рёбра и петли (если не сказано обратное). Предполагается хранение графа списками смежности. Обход вершин, достижимых из данной Поиск в глубину (depth-first search, DFS) по вершине $w \in V$ находит множество вершин, достижимых из неё, то есть таких, в которые можно попасть, сделав несколько переходов по рёбрам, начиная из вершины $w$. https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/graph_shortest_path_algos/index.html Sun, 12 Apr 2026 09:30:00 +0300 https://apmath-spbu.github.io/basics/graphs/graph_shortest_path_algos/index.html Во взвешенном графе (weighted graph) каждое ребро имеет вес (weight) $w_{e}$. В зависимости от задачи, веса могут быть как целыми, так и вещественными; иногда допускаются отрицательные веса. Длина (length) пути во взвешенном графе - это сумма весов рёбер на пути. Можно считать, что все рёбра в невзвешенном графе имеют вес, равный единице. Тогда длина пути в невзвешенном графе - это просто количество рёбер в этом пути. Кратчайший путь (shortest path) между двумя вершинами - это путь минимальной длины между этими вершинами (путь с минимальным числом рёбер в невзвешенном случае). Расстояние (distance) между вершинами - длина кратчайшего пути между ними. Если пути между вершинами нет, расстояние считается бесконечным.